Toán Học trong Puella Magi Madoka Magica: Rebellion – Khi Tình Yêu Được Chuyển Thành Những Con Số. (Part 2)

Xem lại P1 tại đây: https://www.facebook.com/alonelycomet/posts/276129434527783

Toán Học là một yếu tố tuy nhỏ nhưng được đầu tư rất kĩ trong series Madoka Magica, và truyền thống này tiếp tục được duy trì ở Movie 3: Rebellion, tập phim có thể nói là kết thúc của phần đầu tiên trong chương truyện của Madoka Magica.

Khác với phần phim ngắn, những phương trình toán học giờ đây không chỉ được giải bởi mỗi Homura nữa, mà chỉ thoáng qua trong những bài giảng trên lớp. Đây có lẽ là vì ở đây, những phương trình lặp lại không thể hiện quãng thời gian vô tận mà Homura đã tua đi tua lại suốt hằng trăm lần mà nói lên những gì thực sự đang diễn ra ở thế giới đó. Tất nhiên ta cũng biết thế giới mà hiện hữu trong phần lớn thời gian Movie, là thế giới ảo được kiến tạo bởi Kyubei và Homura trong Soul Gem của chính cô. Vậy không ngoa khi nói rằng, ý nghĩa được ẩn giấu trong những phương trình dưới đây nói lên tư tưởng và suy nghĩ của chính Homura.

.

◆ Vấn đề 1: Tính ∫arcsin3x/√1−x^2.dx

Đầu tiên, ta thay u=arcsinx vào phương trình sẽ được du/dx=1/√1−x^2 => ∫u3du.

Sử dụng công thức tích phân cơ bản ∫xαdx = xα+1/α+1 + C sẽ ra ∫u3du = 1/4u^4 + C.

Thay ngược lại arcsinx vào ta được kết quả 1/4arcsin^4x + C.

– Khác hẳn với những phương trình xuất hiện ở 12 tập phim ngắn, những phương trình ở Rebellion không đơn thuần chỉ là những dòng đại số nữa, cơ bản là vì ý nghĩa của nó đã không còn gói gọn trong quá trình cứu Madoka của Homura – một quá trình mà vô cùng khô khan và cứng nhắc. Nó đã chuyển sang tích phân và giải tích, những khái niệm toán học về không gian và trừu tượng hơn rất nhiều, khi mà giờ đây bộ phim khai thác mạnh hơn về tâm lý của Homura.

– Arcsin là ngược lại của Sin, cũng như cái cách mà giờ đây Homura chính là đối nghịch của người mà cô yêu hết lòng – Madoka. Nhìn vào biểu thị 2 đường sin và arcsin trên đồ thị, ta có thể thấy rõ 2 đường này chỉ hướng về nhau đúng 1 khắc, sau đó tách xa nhau và đi về vô tận. Một khi đã đối nghịch thì chỉ có thể xa cách, vĩnh viễn không thể lại gần nhau được. Homura có lẽ cũng nhận ra điều này, kết hợp cùng với sự ích kỉ nhỏ nhoi của mình, cô tự hóa thành Ác Quỷ đề có thể được làm đối lập của chính Madoka. Arcsin có lẽ cũng là ám chỉ rằng giờ đây trong Homura đã hình thành nên 1 tam giác tình cảm, kết hợp từ 3 góc Tuyệt Vòng, Hi Vọng và Tình Yêu. Để tính ra được góc Tình Yêu, cô đã phải kinh qua cả 2 Hi Vọng (12 ep đầu) và Tuyệt Vọng (Movie) để hình nên đươc thứ tình cảm vượt xa sức mạnh của vũ trụ – yêu.

.

◆ Vấn đề 2: Tính ∫xln(x2+y)dx

Để giải ta sẽ phải coi y là một tham số độc lập với giá trị của x và sử dụng lnx để biểu thị lôgarit tự nhiên của x.

Thay u = x2 + y vào phương trình gốc ta sẽ được du/dx = 2x => 1/2∫lnu d u

=>1/2∫lnu du = 1/2 (uln u − ∫1du) = 1/2u (lnu − 1)

Cuối cùng thay ngược lại u ta được đáp án: 1/2 (x2 + y) (ln (x2 + y) −1) + C

– Giải bài này yêu cầu ta phải coi y là một tham số độc lập so với x. Cái này có thể là ngẫu nhiên, nhưng trùng hợp thay nó lại chính là suy nghĩ của Homura trong những phút cuối movie, khi cô tách ý định của bản thân ra khỏi ước muốn trước đó của Madoka. Nên nhớ, khi dòng thời gian bắt đầu, Madoka là người đã xin cô cứu lấy mình, rằng bản thân không muốn phải chịu đựng như thế này thêm một lần nào nữa. Xuyên suốt quá trình ta theo dõi phim, đây đã và vẫn là một trong những ý niệm chính của Homura khi cô quay về quá khứ – vì điều ước của cô khi lấy Soul Gem là hoàn thành được nguyện vọng của Madoka. Việc cô hành động chiếm lấy một phần sức mạnh và từ đó viết lại 1 thế giới mới, trong đó sử dụng luật lệ của riêng mình là minh chứng cho việc giờ đây cô hành động vì mục tiêu ích kỉ của bản thân chứ không còn phục vụ cho ý muốn của người khác nữa.

.

◆ Vấn đề 3: Tính ∫x3+2×2+10x/x2−x+1dx.

Biến đổi pt thành:

x3+2×3+10x/x2−x+1=x+3+12x−3/x2−x+1=x+3+62x−1/x2−x+1+3×2−x+1

Sau đó sử dụng 2 công thức:

(+) ∫f′(x)/f(x)dx = ln|f(x)|dx + C

(+) ∫dx/a2+x2=1a/arctanx/a + C

để ra được kết quả là :

∫x^3 + 2x^2 + 10x/x^2 − x + 1dx = 1/2x^2 + 3x + 6ln(x^2−x+1) + 2√3 – arctan2x−1/√3 + C

-Hàm arctan là một hàm tiếp tuyến ngược, tiếp tuyến lại là một cặp điểm tiếp xúc trên một đường cong bất kì. Cách mình nhìn ý này trong bài là đường cong nối tiếp tuyến (Homura, f(Homura) chính là đường cong mang phương trình y = f(định mệnh). 2 điểm tiếp tuyến mang tên Homura do mình vừa đặt là 2 thời khắc mà cô chọn lặp đi lặp lại trước và cả sau khi biến thành ác quỷ, khoảnh khắc mà cô lần đầu được gặp Madoka và khoảnh khắc mà Madoka lần đầu được gặp cô, sau khi cô viết lại thế giới để tạo ra 1 vũ trụ riêng cho mình. 2 điểm này nối với nhau tạo thành 1 tiếp tuyến cách nhau vô hạn, khi mà giờ đây Homura của điểm cuối đã khác quá xa Homura ở điểm đầu, cả 2 đều chung 1 điểm đó là ích kỉ, chỉ khác nhau ở tư duy và hành động mà thôi.

– Việc Homura đứng lên chống lại ước muốn của Madoka và tự hắc hóa bản thân – lí do mà tên phim được đặt là Rebellion, được mô tả không chỉ được thể hiện từ dạng phù thủy Homulily (cô cho rằng mình phải chế.t để ước nguyện của Madoka được bảo vệ) cho đến trở thành một tạo vật chống lại quy luật vũ trụ đã được đặt sẵn, nó 1 lần nữa lại được miêu tả rất rõ không qua lời mà bằng những con số.

.

Tất nhiên, còn rất nhiều lí do tại sao tên phim lại là Rebellion, cũng như tỉ tỉ những chi tiết khác nói về nhiều nhân vật khác thay vì chỉ xoay quanh Homura, nhưng mình có lí do để tin rằng đại đa số những thông tin mà movie này muốn truyền tải chỉ xoay quanh cô bé thời gian và tình yêu của cô với đấng Chúa trời mà thôi.

Cảm ơn đã đọc bài của mình và mong có thể gặp lại mọi người trong những bài phân tích tiếp theo.

Người viết: Kirihime#5624